Перевод целых чисел

Перевод целых чисел выполняется делением на основание новой системы.

Раскроем уравнение (2)

Nq1 = Nq2 = bk +bk-1+ ... + b1 + b0

Перепишем это уравнение по схеме Горнера

Nq1 = (...(bkq2 + bk-1) q2 + bk-2) q2 + ... + b1) q2 + b0 = Nq2

Пояснение:

Nq2 = b5q5 + b4q4 + b3q3 + b2q2 + b1q + b0 =

(b5q + b4 ) q4 + b3q3 + b2q2 + b1q + b0 =

((b5q + b4 ) q + b3)q3 + b2q2 + b1q + b0 =

(((b5q + b4 ) q + b3)q + b2 )q2 + b1q + b0 =

((((b5q + b4 ) q + b3)q + b2 )q + b1 )q + b0

Разделим правую часть на q2 . В результате получим коэффициент b Перевод целых чисел0 и целую часть, стоящую в скобках, т.е. (...(bkq2 + bk-1) q2 + bk-2) q2 + ... + b1). Вновь разделим целую часть на q2 . Получим второй коэффициент b1. Повторяя эту процедуру к+1 раз найдем все коэффициенты. Как следует из схемы Горнера, при первом делении находим значение младшего разряда, а при последнем - старшего.

Пример. Перевести 9810 в двоичную СС.

Остаток
98 : 2 = 49 0 = b0
49 : 2 = 24 1 = b1
24 : 2 = 12 0 = b2
12 : 2 = 6 0 = b3
6 : 2 = 3 0 = b4
3 : 2 = 1 1 = b5
1 = b6

Деление прекращают, когда остаток

будет меньше основания новой СС.

9810 = 11000102

Этот метод может быть использован и для перевода из двоичной СС в десятичную. При переводе арифметические операции должны выполняться по правилам двоичной арифметики.

Основные правила двоичной арифметики:

Сложение Вычитание Умножение
0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 ´ 0 = 0
0 + 1 = 1 1 - 0 = 1 0 ´ Перевод целых чисел; 1 = 0
1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 1 ´ 0 = 0
1 + 1 = (1) 0 0 - 1 = (1) 1 1 ´ 1 = 1
перенос в ст. разряд заем из ст. разряда

Пример. Перевести число N2 = 1101001 в десятичную СС (q2 = 1010 = 10102).

-1101001
-1010
-1100 b2 = 1
b1 = 0
b0 = 0

110010012 = 10510


documentaqvbqdt.html
documentaqvbxob.html
documentaqvceyj.html
documentaqvcmir.html
documentaqvctsz.html
Документ Перевод целых чисел